ОСНОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ АКУСТИКИ. Хладни Эрнст Флоренс Фридрих (1756-1827)

До конца XVIII в. появилось уже множество отдельных работ по акустике. Исследования аккорда и диссонанса, измерения скорости звука, математические выводы форм колеблющихся струн — принадлежали в различное время к числу излюбленных занятий физиков. Во второй половине этого столетия Даниил Бернулли и Эйлер изучали колебания стержней, Эйлер и Риккати колебания натянутых перепонок. Даниил Бернулли, Эйлер, Ламберт, Риккати занимались подробными исследованиями звучащих труб. Лагранж тоже опубликовал свои знаменитые акустические работы в Туринских мемуарах. Однако исчерпывающей, систематической разработки, какая, например, не раз выпадала на долю механики или оптики, акустике все еще недоставало. Подобная всеобъемлющая разработка акустики, как особой и самостоятельной дисциплины физики, была впервые произведена Хладни, «отцом акустики».

Все, что до тех пор было сделано в акустике, принадлежало либо музыкантам, интересовавшимся музыкальными тонами и инструментами также и с теоретической стороны, либо математикам, смотревшим на акустические проблемы, как на интересные математические задачи. Акустические явления сами по себе, если они не возбуждали музыкального или математического интереса, не были еще, за весьма немногими исключениями, предметам исследования. Хладни первый предпринял опытное исследование всей области звука, и первый создал экспериментальную акустику. Братья Вебер отдают ему в этом отношении полную справедливость, предпосылая своему известному «Учению о волнах» (1825 г.) следующее посвящение: «Нашему высокочтимому другу Хладни, основателю опытной акустики, изобретателю нового рода музыкальных инструментов, первому исследователю упавших на землю метеорических масс».

ПРОДОЛЬНЫЕ И ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ

Сам Хладни в предисловии к своему главному труду, вышедшему в свет в 1802 г. в Лейпциге под заглавием «Die Akustik», считает новым и лично ему принадлежащим: план сочинения, «при котором внимание обращено не исключительно или предпочтительно, как это обычно делалось, на струны, но на все возможные виды звучащих тел в одинаковой степени»; исследование колебаний дисков, колоколов, колец и камертонов; открытие продольных колебаний струн и стержней, а равно применение их к определению скорости звука в твердых телах; открытие вращательных колебаний стержней, открытие законов звучания горящего водородного пламени; определение числа колебаний непосредственным счетом; определение скорости звука в различных газах и, наконец, изобретение эуфона и клавицилиндра. Мы увидим впоследствии, что эти притязания более чем оправдываются фактами.

«Большинство авторов определяет высоту музыкальных звуков (так было во времена Хладни) по соответствующим им длинам струн». Хладни обращает внимание на необходимость заменить длины струн, пригодные лишь как относительные числа, абсолютными числами колебаний звуков. Для определения числа колебаний звука «тонометром», или «счетчиком звука», ему служил стержень, имевший форму параллелепипеда, длиною в 2 локтя, шириной 1/2 дюйма и толщиною в 1 линию, пропущенный для придания равномерности по всей длине через каток. Этот стержень он закреплял в станке, снабженном винтом, таким образом, что он давал очень медленные колебания, которые, правда, не воспринимались ухом как музыкальный тон, но которые можно было легко видеть и подсчитать. Для определения высоты данного звука при помощи этого прибора нужно было настроить последний на тот же тон, передвинув его надлежащим образом в станке, и вычислить число колебаний по следующей пропорции: числа колебаний одного и того же стержня обратно пропорциональны квадратам длины колеблющихся частей.

Несмотря на то, что великие математики половины XVIII века изучали с большим интересом и терпением формы колеблющихся струн, Хладни именно в этой области удалось получить много нового. Упомянутые математики, сосредоточив все свое внимание на возможных формах колеблющихся струн, постоянно принимали, что отдельные части струны колеблются перпендикулярно к длине струны. Хладни указал на возможность таких колебаний, при которых отдельные части струны не выходят из направления струны. Он сообщил о своем открытии в первой работе «Neue Entdeckungen über die Theorie des Klangers» (Leipzig 1787) («Новые открытия в области теории звука») и подробнее в 1792 г. в журнале «Berliner musikalischen Monatschrift», а также в ряде последующих монографий. Он установил, что одна и та же струна дает различные тоны в зависимости от того, проводят ли по ней смычком нормально к ее направлению или же под возможно острым углом; последнее достигается еще лучше, если струну, натертую канифолью, тереть суконкой или пальцем вдоль ее длины. В первом случае отдельные части струны колеблются перпендикулярно к ее направлению, в последнем случае — в том же самом направлении. Первого рода колебания Хладни назвал поперечными, а открытые им колебания второго рода продольными 1. Когда струна издает свой наиболее низкий продольный тон, основной тон, все части ее колеблются одновременно в одном и том же направлении. Но струна может так же, как при поперечных колебаниях, делится на части и издавать обертоны. При первом обертоне, где по середине струны находится узел колебания, частицы в обеих половинах движутся в противоположном направлении, т. е. все одновременно по направлению к узлу или же прочь от него и т. д. Продольные тоны всегда значительно, иногда на несколько октав выше поперечных на той же струне; определенного соотношения между обоими родами тонов в общем случае нельзя было установить. Скорости продольных колебаний обратно пропорциональны длинам струн; толщина и степень натяжения последних странным образом не оказывают влияния на скорость, зато материал влияет самым решительным образом. На стержнях обертоны продольных колебаний получаются еще легче, чем на струнах. Для получения основного тона всего целесообразнее вставить стеклянную палочку одним концом в винтовой станок, а другой конец потереть мокрым сукном, посыпанным мелким песком или пемзой. Для получения первого обертона стоит только прикоснуться пальцами к середине палочки; он будет, разумеется, октавой основного тона. Хладни приводит продольные тоны двухфутового прута для 26 веществ, между которыми находятся китовый ус, олово, разного рода дерево и даже глиняный чубук.

На стержнях Хладни открыл еще третий род колебаний, описанный им в 1799 г. во втором томе журнала «Schriften der Cesellschaft naturforschender Freunde», издававшегося в Берлине. Эти «вращательные колебания» он получал на очень гладких цилиндрических стержнях при трении их справа налево во вращательном направлении. И в данном случае стержень, смотря по тому, как его держали, делился, как и при продольных колебаниях, на части; законы колебания, в общем, оказались здесь те же, что и для продольных, но только тоны при прочих равных условиях оказались на квинту ниже. Это наблюдение, согласно которому числа колебаний обоих видов колебательных движений должны относиться друг к другу, как 3:2, было подтверждено последующими опытами. Мунке получил из своих опытов для этого отношения число 1,6 (соответствующее большой сексте). Пуассон вывел из теоретических соображений, основанных на законах упругости, величину 1/2?10 или 1,5811. По Веберу последние числа довольно близко подходят к результатам его собственных опытов.

Исследование колебаний прямых стержней Хладни распространил и на изогнутые стержни (черт. 1). Он показал, что на камертоне, когда он издает свой наиболее низкий тон, находятся два колебательных узла на близком расстоянии по обе стороны ножки и что тон его приблизительно на сексту ниже основного тона поперечного колебания свободного стержня. Хладни исследовал также колебания стержней, изогнутых в кольца, а равно и колоколов, причем экспериментально подтвердил некоторые из теоретических выводов Эйлера (Act. Petr. 1779) и Головина (Act, Petr. 1781).



ЗВУКОВЫЕ ФИГУРЫ ХЛАДНИ

Больше всех перечисленных выше открытий обратили на себя внимание работы Хладни над колеблющимися пластинками и открытие им звуковых фигур. Первое сообщение о них появилось также в его первом сочинении «Entdeckungen über die Theorie des Klanges» (1787). В своей «Акустике» 1802 г. он изложил этот вопрос более подробно, и, наконец, дополнительные данные он привел в позднейшем своем сочинении «Neue Beiträge zur Akustik» (Leipzig 1817) («Новые исследования по акустике»). Получение звуковых фигур так хорошо известно и так подробно изложено в каждом почти учебнике физики, что я могу здесь на них не останавливаться. Предпочитаю привести взамен этого собрание чертежей из «Акустики» Хладни (черт. 2), которое полнее обычно встречающихся в учебниках; и все-таки здесь представлена только небольшая доля чертежей, вычерченных самим Хладни. В 1787 г. появилось уже 138 изображений квадратных и круглых пластинок; «Акустика» 1802 г. содержит 190 рисунков звуковых фигур, а к 1817 г. к прежним прибавилось еще много новых. Какие ожидания Хладни возлагал на свои звуковые фигуры, об этом можно судить по начальным строкам его сочинения «Entdeckungen über die Theorie des Klanges». «Упругие колебания струн и стержней, где приходится иметь дело с несколькими отдельными кривыми линиями, были уже вычислены различными исследователями с такою точностью и тонкостью, что о них, пожалуй, можно сказать очень мало нового. Напротив, истинный состав звука таких тел, относительно которых нужно принимать в расчет упругие колебания целых плоскостей в нескольких измерениях одновременно, находится еще в полном мраке, так как по этому вопросу не существует ни вычислений, согласных с опытом, ни точных наблюдений. Мне удалось найти средство, при помощи которого всевозможные виды звуков подобных тел, без примеси других, можно не только слышать, но и видеть; и потому я надеюсь сообщением об этих моих наблюдениях дать хоть несколько правильных указаний для более точного исследования этого мало разработанного отдела механики. Я уверен вместе с тем, что неполноту моих замечаний извинит всякий, знающий по своему личному опыту, с какими трудностями приходится на каждом шагу встречаться тому, кто ставит себе целью изучение природы по непроторенным путям».



Степень интереса, по крайней мере, со стороны ученой публики, вполне соответствовала ожиданиям. Лекции и опыты Хладни возбуждали всеобщий и живой интерес; ученые и любители с увлечением повторяли его опыты. Когда Хладни в 1809 г. представил свои фигуры членам Французского национального института, все, и в особенности Лаплас, смотрели на них с изумлением. Наполеон пожелал видеть повторение этих опытов в Тюильерийском дворце и отпустил Хладни 6000 франков для перевода его «Акустики» на французский язык.

Тем не менее, нельзя не признать, что эти открытия не принесли ожидаемой пользы для теории звука; с одной стороны, потому, что они оказались непосредственно приложимыми к одному только частному случаю колеблющихся пластинок; а с другой — вследствие того, что теория не знала, что ей собственно делать с этими опытными данными. Еще в 1787 г. Яков II Бернулли (Nov. Act. Petr., V, 1787) пытался теоретически вывести форму некоторых звуковых фигур, для чего он рассматривал прямоугольную пластинку как сетчатую ткань из волокон, пересекающихся под прямым углом. Однако Хладни показал, что полученные таким путем результаты расходятся с опытом. После демонстраций, сделанных Хладни перед Французским институтом в 1809 г., последний назначил премию в 3000 франков за аналитическое решение этой задачи. Пришлось, однако, дважды повторить приглашение на конкурс и только в 1816 г. выдать, наконец, премию Софии Жермен за единственную представленную работу, заключавшую в себе несколько верных дифференциальных уравнений и несколько новых исследований. Работы Пуассона над этой проблемой дали весьма немного, и только в 1883 г. Уитстон дал теорию, согласно которой могли быть правильно выведены хотя бы простейшие звуковые фигуры.

Источник.